Des schémas et des approximations
Pour comprendre ces observations et les expliquer, il faut d'abord essayer de visualiser le phénomène. Pour simplifier les représentations et plus tard les calculs, nous considérerons que l'épaisseur de la Terre est nulle négligeable.
On peut commencer par faire un schéma (celui-ci est valable en système géocentrique autant qu'en système héliocentrique car il ne tient compte que de l'alignement des trois astres étudiés) :
Les traits d'ombre et de pénombre sont également représentés.
Ainsi, on peut obtenir différentes configurations (les échelles ne sont pas respectées ni similaires entre les représentations) :
On remarque ici que si les deux premiers cas semblent relativement simples à analyser, le dernier semble lui, très complexe. Afin de simplifier les calculs qui suivront, sans pour autant perdre trop en précision, nous remplacerons la Terre plate en biais par un modèle plus simple à utiliser dans ce cadre.
On se propose donc de remplacer la Terre en biais par une Terre perpendiculaire, en modifiant le rayon de celle-ci. Pour un angle x donné, nous prendrons une valeur de rayon terrestre égal à Rt × sin (x), pour Rt le rayon réel de la Terre.
Ainsi, on propose de simplifier de la façon suivante :
On pose comme unité le rayon terrestre afin d'obtenir un cercle trigonométrique.
1 : on a une Terre en biais
2 : on rajoute la trajectoire des extrémités de la Terre (qui forme un cercle trigonométrique)
3 : on rajoute l'axe des sinus
4 : on ajoute les sinus des angles et on fait apparaître ce sinus
5 : on remplace la Terre en biais par le segment obtenu.
En utilisant cette substitution, on assimilera dans les calculs le rayon de la Terre à la valeur de celui-ci multipliée par le sinus de l'angle formé par la Terre avec les rayons du Soleil soit Rt' = Rt × sin(x)
On remarquera que si cette substitution ne change rien pour des rayons parallèles, elle induit cependant des imprécisions. On ne pourra donc en aucun cas considérer ces calculs comme une preuve absolue, mais seulement comme une bonne approximation de la réalité.
Application sur le schéma :
Le cas 3 montré précédemment …
… est remplacé par ce schéma-ci, bien plus facile à utiliser :
